试题

题目：
青果学院（2010·鄂州）如图，已知AB是⊙O的直径，C是⊙O上的一点，连接AC，过点C作直线CD⊥AB交AB于点D．E是OB上的一点，直线CE与⊙O交于点F，连接AF交直线CD于点G，AC=2
2
，则AG·AF是（　　）



答案
C
青果学院解：连接BC，则∠B=∠F，
∵CD⊥AB，∴∠ACD+∠CAD=90°，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，∠CAB+∠B=90°，
∴∠ACG=∠F．
又∵∠CAF=∠FAC，
∴△ACG∽△AFC，
∴AC：AF=AG：AC，
即AG·AF=AC2=（2
2
）2=8．
故选C．
考点梳理
圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
建立AC与AG、AF之间的关系是关键，连接BC，则∠B=∠F，∠ACB=90°，通过证明∠ACD=∠B得∠F=∠ACG，从而得△ACG∽△AFC，根据对应边成比例得关系式求解．
此题考查了相似三角形的判定和性质，如何建立已知和未知之间的关系是解题关键，难度偏上．
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