试题

题目：
青果学院（2010·黔南州）如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：
（1）DE=1；
（2）AB边上的高为
3
；
（3）△CDE∽△CAB；
（4）△CDE的面积与△CAB面积之比为1：4．
其中正确的有（　　）



答案
D
解：∵DE是它的中位线，∴DE=
1
2
AB=1，故（1）正确，
∴DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，故（3）正确，
∴S△CDE：S△CAB=DE2：AB2=1：4，故（4）正确，
∵等边三角形的高=边长×sin60°=2×
3
2
=
3
，故（2）正确．
故选D．
考点梳理
三角形中位线定理；等边三角形的性质；平行线分线段成比例；相似三角形的判定与性质．
根据图形，利用三角形中位线定理，可得DE=1，（1）成立；AB边上的高，可利用勾股定理求出等于
3
，（2）成立；DE是△CAB的中位线，可得DE∥AB，利用平行线分线段成比例定理的推论，可得△CDE∽△CAB，（3）成立；由△CDE∽△CAB，且相似比等于1：2，那么它们的面积比等于相似比的平方，就等于1：4，（4）也成立．
本题利用了：1、三角形中位线的性质；2、相似三角形的判定：一条直线与三角形一边平行，则它所截得三角形与原三角形相似；3、相似三角形的面积等于对应边的比的平方；4、等边三角形的高=边长×sin60°．
压轴题．
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