试题

题目：
青果学院（2011·遂宁）如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，下列说法中正确的个数是（　　）
①AC·BC=AB·CD
②AC2=AD·DB
③BC2=BD·BA
④CD2=AD·DB．



答案
C
解：∵在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，
∴∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°，
∵∠A=∠A，∠B=∠B，
∴△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，
∴
AC
CD
=
BC
AB
，
BC
AB
=
BD
BC
，
∴AC·AB=BC·CD，故①正确；
BC2=BD·BA，故③正确；
∴△ACD∽△CBD，
∴
AC
AD
=
AB
AC
，
CD
BD
=
AD
CD
，
∴AC2=AD·AB，CD2=AD·DB，
故②错误，
④正确．
下列说法中正确的个数是3个．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，易证得∠BDC=∠BCA=∠CDA=90°，又由∠A=∠A，∠B=∠B，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得△ACD∽△ABC，△BDC∽△BCA，则可得△ACD∽△CBD，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，解题的关键是注意数形结合思想的应用，注意对应线段的对应关系与比例变形．
压轴题．
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