试题

题目：
青果学院（2012·茂名）如图，四边形ABCD四边的中点分别为E，F，G，H，对角线AC与BD相交于点O，若四边形EFGH的面积是3，则四边形ABCD的面积是（　　）



答案
B
青果学院解：在△ABD中，∵E、H分别是AB、AD的中点，
∴EH=
1
2
BD（三角形中位线定理），且△AEH∽△ABD．
∴
S△AEH
S△ABD
=(
EH
BD
)2=
1
4
，即S△AEH=
1
4
S△ABD
∴S△AEH+S△CFG=
1
4
（S△ABD+S△CBD）=
1
4
S四边形ABCD．
同理可得S△BEF+S△DHG=
1
4
（S△ABC+S△CDA）=
1
4
S四边形ABCD，
∴S四边形EFGH=
1
2
S四边形ABCD，
∴S四边形ABCD=2S四边形EFGH=6；
故选B．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
由相似三角形△AEH∽△ABD的面积比等于相似比的平方可以求得△AEH与△ABD的面积之比，则可得S·EFGH=
1
2
S四边形ABCD．
本题考查了三角形的中位线的性质及相似三角形的性质．三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
压轴题．
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