试题

题目：
青果学院（2012·宜宾）如图，在四边形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB=AD，CD=
1
2
AB，点E、F分别为AB、AD的中点，则△AEF与多边形BCDFE的面积之比为（　　）



答案
C
解：连接BD，青果学院
∵F、E分别为AD、AB中点，
∴EF=
1
2
BD，EF∥BD，
∴△AEF∽△ABD，
∴
S△AEF
S△ABD
=(
EF
BD
)2=
1
4
，
∴△AEF的面积：四边形EFDB的面积=1：3，
∵CD=
1
2
AB，CB⊥DC，AB∥CD，
∴
S△CDB
S△ABD
=
1
2
DC×BC
1
2
AB×BC
=
1
2
，
∴△AEF与多边形BCDFE的面积之比为1：（1+4）=1：5，
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形的面积；三角形中位线定理．
根据三角形的中位线求出EF=
1
2
BD，EF∥BD，推出△AEF∽△ABD，得出
S△AEF
S△ABD
=
1
4
，求出
S△CDB
S△ABD
=
1
2
DC×BC
1
2
AB×BC
=
1
2
，即可求出△AEF与多边形BCDFE的面积之比．
本题考查了三角形的面积，三角形的中位线等知识点的应用，主要考查学生运用性质进行推理和计算的能力，题目比较典型，难度适中．
压轴题．
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