试题

题目：
青果学院（2012·枣庄）如图，直角三角板ABC的斜边AB=12cm，∠A=30°，将三角板ABC绕C顺时针旋转90°至三角板A'B'C'的位置后，再沿CB方向向左平移，使点B'落在原三角板ABC的斜边AB上，则三角板A'B'C'平移的距离为（　　）



答案
C
青果学院解：如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，
∵在Rt△ABC中，AB=12，∠A=30°，
∴BC=
1
2
AB=6，AC=AB·cos30°=6
3
，
由旋转的性质可知B′C=BC=6，
∴AB′=AC-B′C=6
3
-6，
在Rt△AB′D中，∵∠A=30°，
∴B′D=AB′·tan30°=（6
3
-6）×
3
3
=（6-2
3
）cm．
故选C．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形；勾股定理；平移的性质；旋转的性质．
如图，过B′作B′D⊥AC，垂足为B′，则三角板A'B'C'平移的距离为B′D的长，根据AB′=AC-B′C，∠A=30°，在Rt△AB′D中，解直角三角形求B′D即可．
本题考查了旋转的性质，30°直角三角形的性质，平移的问题．关键是找出表示平移长度的线段，把问题集中在小直角三角形中求解．
计算题；压轴题．
找相似题