试题

题目：
青果学院（2013·荆州）如图，在△ABC中，BC＞AC，点D在BC上，且DC=AC，∠ACB的平分线CE交AD于E，点F是AB的中点，则S△AEF：S四边形BDEF为（　　）



答案
D
解：∵DC=AC，
∴△ADC是等腰三角形，
∵∠ACB的平分线CE交AD于E，
∴E为AD的中点（三线合一），
又∵点F是AB的中点，
∴EF为△ABD的中位线，
∴EF=
1
2
BD，△AFE∽△ABD，
∵S△AFE：S△ABD=1：4，
∴S△AFE：S四边形BDEF=1：3，
故选D．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
由题意可推出△ADC为等腰三角形，CE为顶角∠ACD的角平分线，所以也是底边上的中线和高，因此E为AD的中点，所以EF为△ABD的中位线，这样即可判断出S△AEF：S四边形BDEF的值．
本题主要考查等腰三角形的判定和性质、三角形中位线的定义和性质、相似三角形的判定和性质，解题的关键在于求证EF为中位线，S△AFE：S△ABD=1：4．
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