试题

题目：
青果学院已知：如图，△ABC内接于⊙O，AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，
求证：AC·BC=AE·CD．
答案
青果学院证明：连接EC．
∵AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，
∴∠ACE=∠CDB=90°．
又∵∠B=∠E，
∴△BDC∽△ECA．
∴
BC
AE
=
CD
AC
．
∴AC·BC=AE·CD．
青果学院证明：连接EC．
∵AE是⊙O的直径，CD是△ABC中AB边上的高，
∴∠ACE=∠CDB=90°．
又∵∠B=∠E，
∴△BDC∽△ECA．
∴
BC
AE
=
CD
AC
．
∴AC·BC=AE·CD．
考点梳理
三角形的外接圆与外心；相似三角形的判定与性质．
通过分析易证△BDC∽△ECA，利用相似比得出
BC
AE
 = 
CD
AC
．即可得出AC·BC=AE·CD．
本题考查了相似三角形相似的条件，以及与三角形外接圆结合起来的简单应用．
证明题．
找相似题