试题

题目：
青果学院如图，是五个边长相等的正方形拼成的图形．
（1）连接DJ，DJ与BE的交点为M，求
BM
ME
的值；
（2）连接AG，请你判断AG与DJ是否互相垂直，并说明理由．
答案
青果学院解：（1）∵CJ∥DI，
∴∠MBJ=∠MED，∠MJB=∠MDE，
∴△BMJ∽△EMD，
∴
BM
ME
=
BJ
DE
=2．（4分）

（2）AG与DJ互相垂直，设AG与DJ交于Q，
∠MAQ=∠BJM，∠BJM+∠BMQ=90°，
∴∠MAQ+∠BMQ=90°，
∴∠AQD=90°，
∴AG⊥DJ．（8分）
青果学院解：（1）∵CJ∥DI，
∴∠MBJ=∠MED，∠MJB=∠MDE，
∴△BMJ∽△EMD，
∴
BM
ME
=
BJ
DE
=2．（4分）

（2）AG与DJ互相垂直，设AG与DJ交于Q，
∠MAQ=∠BJM，∠BJM+∠BMQ=90°，
∴∠MAQ+∠BMQ=90°，
∴∠AQD=90°，
∴AG⊥DJ．（8分）
考点梳理
正方形的性质；相似三角形的判定与性质．
（1）要求
BM
ME
的值，可以使BM，ME成为一对相似三角形的对应边，观察图形，发现证明△BMJ∽△EMD，可以求出
BM
ME
的值．
（2）判断AG与DJ是否互相垂直，即判断∠AQD是否等于90°（设AG与DJ交于Q），∠MAQ+∠AMQ=90°，而∠MAQ=∠BJM，∠BJM+∠BMQ=90°，从而得出结论．
考查了正方形的定义及性质，相似三角形的判定和性质，会用比例求出比值．
几何综合题．
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