试题

题目：
青果学院如图，给出三个等式：①
AB
AC
=
AE
AD
；②OB·OE=OC·OD；③∠B=∠C．现选取其中的一个作为已知条件，另两个作为结论，请你写出一个正确的命题，并加以证明．
答案
解：命题：
（1）若①
AB
AC
=
AE
AD
，则②OB·OE=OC·OD，③∠B=∠C．
或（2）若②OB·OE=OC·OD，则①
AB
AC
=
AE
AD
，③∠B=∠C．
或（3）若③∠B=∠C，则①
AB
AC
=
AE
AD
，②OB·OE=OC·OD．
以第一个命题为例证明如下：
∵
AB
AC
=
AE
AD
，∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD．
∴∠B=∠C．
又∵∠BOD=∠COE，
∴△BOD∽△COE．
∴
OB
OC
=
OD
OE
．
即OB·OE=OC·OD．
解：命题：
（1）若①
AB
AC
=
AE
AD
，则②OB·OE=OC·OD，③∠B=∠C．
或（2）若②OB·OE=OC·OD，则①
AB
AC
=
AE
AD
，③∠B=∠C．
或（3）若③∠B=∠C，则①
AB
AC
=
AE
AD
，②OB·OE=OC·OD．
以第一个命题为例证明如下：
∵
AB
AC
=
AE
AD
，∠A=∠A，
∴△ABE∽△ACD．
∴∠B=∠C．
又∵∠BOD=∠COE，
∴△BOD∽△COE．
∴
OB
OC
=
OD
OE
．
即OB·OE=OC·OD．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
这是一道开放性的题，已知为角和边的比值关系，由此可想到根据相似三角形的判定方法进行适当的组合．
本题主要考查了相似三角形的判定定理的熟练运用．
证明题；开放型．
找相似题