试题

题目：
△ACB中AD、CE分别是BC、AB边上的高，连接DE，BC=nBE．
（1）如图①当n=2时，
DE
AC
=
1
2
1
2
．
（2）如图②当n=
2
时，求证：AC=
2
DE；
（3）如图③当
DE
AC
=
3
2
时，n=
2
3
3
2
3
3
．
青果学院
答案
1
2

2
3
3

解：∵∠ADB=∠BEC=90°，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCE，
∴
BE
BD
=
BC
BA
，∠B为公共角，
∴△BDE∽△BAC，
∴
DE
AC
=
BE
BC
=
1
n
，即AC=nDE．
（1）当n=2时，
DE
AC
=
1
2
．

（2）（证法同上）；
∵∠ADB=∠BEC=90°，∠B=∠B，
∴△BAD∽△BCE，∴
BE
BD
=
BC
BA
，∠B为公共角，
∴△BDE∽△BAC，∴
DE
AC
=
BE
BC
=
1
2
，∴AC=
2
DE．

（3）用上可知：
DE
AC
=
3
2
=
1
n
，故n=
2
3
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
三个小题的解法一致，都是通过两步相似来解答；首先根据已知条件，易证得△ABD∽△CBE，即可得：BD：BA=BE：BC，再加上公共角∠B，进而可证得△BDE∽△BAC，从而将DE：AC与BE：BC联系起来，由此得解．
此题主要考查的是相似三角形的判定和性质，难度不大．
几何综合题．
找相似题