试题

题目：
已知△A1B1C1的面积为1，连接△A1B1C1三边中点得到第二个△A2B2C2，再顺次连接△A2B2C2三边中点得△A3B3C3，照青果学院此下去可得第2004个三角形，则第2004个三角形的面积是
(
1
2
)4006
(
1
2
)4006
．
答案
(
1
2
)4006

解：∵△A1B1C1∽△A2B2C2∽△A3B3C3 且相似比为2：1，
∴它们面积比为4：1，
∵S△A1B1C1=1=(
1
2
)2×0，
S△A2B2C2=
1
4
=(
1
2
)2×1，
S△A3B3C3=
1
16
=(
1
2
)2×2，
∴S△AnBnCn=(
1
2
)2×(n-1)，
∴S△A2004B2004C2004=(
1
2
)4006，
故答案为：(
1
2
)4006．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
这是一道利用相似三角形的面积比是相似比的平方进行变化的规律题，而任意两个相邻的三角形的面积比为4：1的规律进行变化的，从变化中寻找规律就可以了．
本题考查了相似三角形的判定及性质，三角形中位线的运用．关键是寻找变化规律．
规律型．
找相似题