试题

题目：
如图，在平行四边形ABCD中，AF交DC于E，交BC的延长线于F，若
EC
AB
=
1
3
，AD=4厘米，则CF=
2
2
厘米．青果学院
答案
2

解：∵平行四边形ABCD
∴CD∥AB
∴∠FEC=∠FAB，∠FCE=∠FBA
∴△FEC∽△FAB
∴EC：AB=FE：AF=1：3
∵AF=EF+AE
∴FE：AE=1：2
∵AD∥BC
∴∠EAD=∠ECF，∠EDA=∠ECF
∴△ADE∽△FCE
∴CF：AD=FE：EA
∵AD=4
∴CF=2
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
由平行四边形中CD∥AB，则∠FEC=∠FAB，∠FCE=∠FBA，可知△FEC∽△FAB，从而得到相似比FE：AE=1：2，又由AD∥BC，所以∠EAD=∠ECF，∠EDA=∠ECF，可知△ADE∽△FCE，从而得到CF：AD=FE：EA，所以可以得到CF=2．
根据平行四边形的性质，结合相似三角形求解．
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