试题

题目：
青果学院如图，△ABC中，AC=5，BC=4，将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB边上的C′处，并且C′D∥BC，则CD的长是
20
9
20
9
．
答案
20
9

解：∵将△ABC沿DE折叠，使点C落在AB上的C′处，
∴△DC′E≌△DCE，
∴∠C′ED=∠CED，∠C′DE=∠CDE，
∵C′D∥BC，
∴∠DEC=∠C′DE，
∴∠C′ED=∠CED=∠C′DE=∠CDE，
∴DC′=EC′=EC=CD，
∴四边形C′ECD是菱形，
又∵C′D∥BC，
∴
C′D
BC
=
AD
AC
，
∴
x
4
=
5-x
5
，
∴x=
20
9
．
故答案为：
20
9
．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；平行线的性质；菱形的判定与性质；相似三角形的判定与性质．
根据题意可知，四边形C′ECD是菱形．先设CD=x，再根据比例线段可求出CD的长．
本题通过折叠变换考查学生的逻辑思维能力，解决此类问题，应结合题意，最好实际操作图形的折叠，易于找到图形间的关系．
计算题．
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