试题

题目：
青果学院如图，AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，OF⊥AC于点F．请写出一条与BC有关的正确结论：
BC=BD或OF∥BC或△BCE∽△OAF或BC2=BE·AB或BC2=CE2+BE2或△ABC是直角三角形（答案不唯一）．
BC=BD或OF∥BC或△BCE∽△OAF或BC2=BE·AB或BC2=CE2+BE2或△ABC是直角三角形（答案不唯一）．
．
答案
BC=BD或OF∥BC或△BCE∽△OAF或BC2=BE·AB或BC2=CE2+BE2或△ABC是直角三角形（答案不唯一）．

解：∵AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E，
∴BC=BD；
∵AB是⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
∴△ABC是直角三角形；
∵OF⊥AC，
∴OF∥BC；
∵OF∥BC，
∴△BCE∽△OAF，BC2=BE·AB；
∵△BCE是直角三角形，
∴BC2=CE2+BE2．
故答案为：BC=BD或OF∥BC，或△BCE∽△OAF或BC2=BE·AB或BC2=CE2+BE2或△ABC是直角三角形（答案不唯一）．
考点梳理
垂径定理；勾股定理；圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
由AB为⊙O的直径，CD⊥AB于点E可得出BC=BD；由AB是⊙O的直径可知∠ACB=90°，故△ABC是直角三角形；根据OE⊥AC可知，OF∥BC；由相似三角形的判定定理可得出，△BCE∽△OAF，BC2=BE·AB；由△BCE是直角三角形可知BC2=CE2+BE2．
本题考查的是垂径定理、勾股定理、圆周角定理及相似三角形的判定与性质，本题属开放型题目，答案不唯一．
开放型．
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