试题

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB=3CD，对角线AC、BD交于点O，中位线EF与AC、BD分别交于点M、N，则图中阴影部分的面积与梯形ABCD的面积的比是．

解：过点D作DQ⊥AB于点Q，交EF于一点W，
∵EF是梯形的中位线，
∴EF∥CD∥AB，DW=WQ，
∴AM=CM，BN=DN．
∴EM=

1

2

CD，NF=

1

2

CD．
∴EM=NF，
∵AB=3CD，设CD=x，
∴AB=3x，EF=2x，
∴MN=EF-（EM+FN）=x，
∴S_△AME+S_△BFN=

1

2

×EM×WQ+

1

2

×FN×WQ=

1

2

（EM+FN）QW=

1

2

x·QW，
S_梯形ABFE=

1

2

（EF+AB）×WQ=

5

2

x·QW，
S_△DOC+S_△OMN=

1

2

CD×DW=

1

2

x·QW，
S_梯形FEDC=

1

2

（EF+CD）×DW=

3

2

x·QW，
故梯形ABCD面积=

5

2

x·QW+

3

2

x·QW=4x·QW，
图中阴影部分的面积=

1

2

x·QW+

1

2

x·QW=x·QW，
故图中阴影部分的面积是梯形ABCD面积的：

x·QW

4x·QW

=

1

4

．
故答案为：1：4．