试题

题目：
（2004·静安区二模）三角形的中位线分这个三角形所成的小三角形与四边形的面积之比为
1：3
1：3
．
答案
1：3

青果学院解：如图：
∵DE是△ABC的中位线，
∴DE∥BC，DE=
1
2
BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC
=(
DE
BC
)2=
1
4
，
∴S△ADE：S四边形BCED=1：3．
故答案为：1：3．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．
首先根据题意画出图形，由DE是△ABC的中位线，根据三角形中位线的性质，即可得DE∥BC，DE=
1
2
BC，继而可得△ADE∽△ABC，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得△ADE与△ABC的面积比，继而求得△ADE与四边形BCED的面积比．
此题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线的性质．此题比较简单，解题的关键是注意三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半与相似三角形的面积比等于相似比的平方定理的应用．
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