试题

题目：
青果学院（2005·崇明县二模）如图，已知等腰△ABC中，顶角∠A=36°，BD为∠ABC的平分线，则
AD
AC
的值等于
5
-1
2
5
-1
2
．
答案
5
-1
2

解：假设AB=AC=1．则 在△ACB和△BCD中，∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，
∴△ACB∽△BCD，
∴AC：BC=BC：DC；
而BC=BD=DA（等腰三角形的性质），
∴设AD=x（x＞0）．
则CD=1-x．
1：x=x：（1-x），
解得，x=
5
-1
2
．
故答案是：
5
-1
2
．
考点梳理
等腰三角形的性质；相似三角形的判定与性质．
根据角平分线的性质以及已知条件推知∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，所以△ACB∽△BCD；然后根据相似三角形的对应边成比例求得AC：BC=BC：DC；最后由等腰三角形的性质BC=CD=DA，求出即可．
本题考查了等腰三角形的性质及相似三角形的判定与性质．解答该题的关键是根据等腰三角形的性质推知BC=BD=DA．
证明题．
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