试题

题目：
（2006·虹口区一模）△ABC中，DE∥BC，BC=8，且S△ADE：S△ABC=1：4，那么DE=
4
4
．
答案
4

青果学院解：∵DE∥BC，
∴∠AED=∠ABC，∠ADE=∠ACB，
∴△AED∽△ABC，
又∵
S△ADE
S△ACB
=
1
4
，
∴
AE
AB
=
AD
AC
=
ED
BC
=
1
2
，
又BC=8，
∴ED=4．
故答案为：4．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由ED与BC平行，根据两直线平行得到两对同位角相等，进而由两对角相等得到两三角形相似，又相似三角形的面积之比等于相似比即对应边之比的平方，故由已知的面积之比开方求出三角形的相似比，即对应边之比，然后由DE与BC为一对对应边，故比值等于相似比，根据BC的长即可求出DE的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质，理解相似比即为相似三角形的对应边之比，相似三角形的面积之比等于相似比的平方．掌握相似三角形的面积之比与相似比的关系是解本题的关键．
计算题．
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