试题

题目：
青果学院（2007·昌平区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中：第一个正方形CM1P1N1的顶点分别放在Rt△ABC的各边上；第二个正方形M1M2P2N2的顶点分别放在Rt△AP1M1的各边上，…，其他正方形依次放入．则第三个正方形的边长x3为
8
27
8
27
，第n个正方形的边长xn=
2n
3n
2n
3n
（n为正整数）．
答案
8
27

2n
3n

解：∵边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形，
∴BC∥P1M1∥P2M2…
∴△ABC∽△AP1M1∽△AP2M2…
∴x1：BC=x2：PP1M1=x3：P2M2…，
又∵在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，
∴BN1=0.5x1，AM1=2x1
∴x1=
2
3
∴x3=1×(
2
3
)3=
8
27
，
∴xn=1×(
2
3
)n=(
2
3
)n．
故答案是：
8
27
，(
2
3
)n．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
根据相似三角形的性质求出x1，x2，x3…的值，找出规律即可求出第三、第n个正方形的边长x3、xn．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质．此题属规律性题目，解答此题的关键是求出x1，x3，xn…的值，找出规律，根据此规律求解．
规律型．
找相似题