试题

题目：

青果学院

（2007·闸北区二模）如图，正方形ABCD的边长为2，点G是BC边的中点，点E是AB边上的一个动点，作∠EGF=90°，设BE=x，则当x取值范围是

1

2

≤x≤2

1

2

≤x≤2

时，GF与CD边相交．

答案

1

2

≤x≤2

解：∵∠EGF=90°，
∴∠EGB+∠FGC=90°，
∠BEG+∠EGB=90°，
∴∠BEG=∠FGC，
∵∠B=∠C，
∴△BGE∽△CFG，
∴

BG

CF

=

BE

CG

，
∵正方形ABCD的边长为2，点G是BC边的中点，
∴BE·CF=1，
当CF=2时，BE=

1

2

，
当BE=2时，CF=

1

2

，
而BE=x，当x取值范围是

1

2

≤x≤2，GF与CD边相交．
故答案为：

1

2

≤x≤2．

考点梳理

相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

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