试题

题目：

青果学院

（2009·滨湖区一模）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，四边形CDEF为其内接正方形，若AE=2cm，BE=1cm，则图中阴影部分的面积为

1

1

cm²．

答案

1

解：∵EF∥AC，DE∥BC，
∴△BEF∽△BAC∽△EAD．
∴BE：EA=BF：ED=BF：FE=1：2，
∵BE=1，设BF=x，则FE=2x．
根据勾股定理得 x²+（2x）²=1．
解得 x=

5

5

．
∴BF=

5

5

，FC=FE=

2

5

5

．
∴BC=

3

5

5

．
∴AC=

6

5

5

．
S_阴影部分=S_△ABC-S_{正方形CDEF}．
=

1

2

×

3

5

5

×

6

5

5

-

2

5

5

×

2

5

5

=

9

5

-

4

5

=1（cm²）．
故答案为 1．

考点梳理

相似三角形的判定与性质；正方形的性质．

找相似题