试题

如图，梯形ABCD中，AB∥DC，∠B=90°，E为BC上一点，且AE⊥ED．若BC=12，DC=7，BE：EC=1：2，
（1）求AB的长．
（2）求△AED的面积．

解：（1）∵AB∥DC，且∠B=90°，
∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度．
∴∠AEB+∠CED=90度．
故∠BAE=∠CED．
∴△EAB∽△DEC．
∴

AB

EC

=

BE

CD

又BE：EC=1：2，且BC=12及DC=7，
故

AB

8

=

4

7

则AB=

32

7

．
（2）∵△EAB∽△DEC，
∴

AB

EC

=

BE

CD

即：

32 7

8

=

4

CD

解得：CD=7
∴S_△AED=S_梯形ABCD-S_△ABE-S_△ECD=

1

2

（AB+CD）·BC-

1

2

AB·BE-

1

2

EC·CD=

1

2

（

32

7

+7）·12-

1

2

×

32

7

×4-

1

2

×8×7=

226

7

解：（1）∵AB∥DC，且∠B=90°，
∴∠AEB+∠BAE=90°及∠C=90度．
∴∠AEB+∠CED=90度．
故∠BAE=∠CED．
∴△EAB∽△DEC．
∴

AB

EC

=

BE

CD

又BE：EC=1：2，且BC=12及DC=7，
故

AB

8

=

4

7

则AB=

32

7

．
（2）∵△EAB∽△DEC，
∴

AB

EC

=

BE

CD

即：

32 7

8

=

4

CD

解得：CD=7
∴S_△AED=S_梯形ABCD-S_△ABE-S_△ECD=

1

2

（AB+CD）·BC-

1

2

AB·BE-

1

2

EC·CD=

1

2

（

32

7

+7）·12-

1

2

×

32

7

×4-

1

2

×8×7=

226

7