试题

题目：
如图（1），在锐角三角形ABC中，AB＞BC＞AC．D、E分别是AB、BC边上的两个动点，连接DE、CD．
（1）当点D、E运动时，分别在图（2）、图（3）中画出D．E运动的位置，要求在图（2）中，仅有一组三角形相似，在图（2）中，仅有两组三角形相似．
（2）当AB=9，BC=8，CA=6时，选择（1）中的图（3），即有两组三角形相似时，求DE的长．青果学院
答案
解：（1）如图所示：
青果学院 
图（2）中仅有△ABC∽△ACD；
图（3）中仅有△ABC∽△ACD，△CBD∽△DBE；

（2）在图（3）中，由△ABC∽△ACD，得AD=
AC2
AB
=4，CD=
BC·AC
AB
=
16
3

∴BD=AB-AD=5．（1分）
由△CBD∽△DBE，得DE=
CD·BD
BC
=
10
3
．
解：（1）如图所示：
青果学院 
图（2）中仅有△ABC∽△ACD；
图（3）中仅有△ABC∽△ACD，△CBD∽△DBE；

（2）在图（3）中，由△ABC∽△ACD，得AD=
AC2
AB
=4，CD=
BC·AC
AB
=
16
3

∴BD=AB-AD=5．（1分）
由△CBD∽△DBE，得DE=
CD·BD
BC
=
10
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）作三角形相似，保证两角相等即可；
（2）利用相似三角形的性质解答．
本题利用三角形相似的结论解题，考查了同学们的转化能力，解三角形问题往往用到相似．
压轴题；动点型．
找相似题