试题

如图（1），△ABD和△CEF是两个全等的等腰三角形，AB=AD=CE=CF，固定△ABD．
（1）操作：如图（2），将△CEF的顶点F固定在△ABD的边BD的中点处，△CEF绕点F在BD边上方左右旋转，设旋转时FC交BA于点H（H点不与B点重合），FE交DA于点G（G点不与D点重合）．求证：△BHF∽△DFG．
（2）操作：如图（3），△ECF的顶点F在△ABD的边BD上滑动（F点不与B、D点重合），且CF始终经过点A，过点A作AG∥CE，交FE于点G，连接DG．求证：FD+DG=EF=DB．

证明：（1）∵△ABD和△CEF是两个全等的等腰三角形，
∴∠B=∠D，∠B=∠HFG，
∵∠HFG+∠GFD=∠B+∠BHF
∴∠GFD=∠BHF，
∴△BFH∽△DGF，

（2）∵AG∥CE，
∴∠AGF=∠E，∠FAG=∠C，
又∵∠E=∠CFE，
∴∠AGF=∠CFE，
∴AF=AG
∵∠BAD=∠C，
∴∠BAD=∠FAG，
∴∠BAD-∠FAD=∠FAG-∠FAD，
即∠BAF=∠DAG
又∵AB=AD
∴△ABF≌△ADG，
∴FB=DG，
∴FD+DG=BD=EF．
证明：（1）∵△ABD和△CEF是两个全等的等腰三角形，
∴∠B=∠D，∠B=∠HFG，
∵∠HFG+∠GFD=∠B+∠BHF
∴∠GFD=∠BHF，
∴△BFH∽△DGF，

（2）∵AG∥CE，
∴∠AGF=∠E，∠FAG=∠C，
又∵∠E=∠CFE，
∴∠AGF=∠CFE，
∴AF=AG
∵∠BAD=∠C，
∴∠BAD=∠FAG，
∴∠BAD-∠FAD=∠FAG-∠FAD，
即∠BAF=∠DAG
又∵AB=AD
∴△ABF≌△ADG，
∴FB=DG，
∴FD+DG=BD=EF．