试题

题目：
青果学院如图，△ABC、△DCE、△FEG是全等的三个等腰三角形，底边BC、CE、EG在同一直线上，且AB=
3
，BC=1，连接BF交AC、DC、DE分别为P、Q、R．
试证△BFG∽△FEG，并求出BF的长．
答案
解：据题意知BC=CE=EG=1，BG=3，FG=AB=
3
，（3分）
在△BFG和△FEG中∴
FG
EG
=
BG
FG
=
3
，∠G为公共角（7分）
∴△BFG∽△FEG（8分）
∴FE=FG
∴BF=BG=3（10分）．
解：据题意知BC=CE=EG=1，BG=3，FG=AB=
3
，（3分）
在△BFG和△FEG中∴
FG
EG
=
BG
FG
=
3
，∠G为公共角（7分）
∴△BFG∽△FEG（8分）
∴FE=FG
∴BF=BG=3（10分）．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．
已知三个全等的等腰三角形，以及边长，所以可求得各线段的长，即可求得线段的比值，由公共角即可证得△BFG∽△FEG；利用相似三角形的性质即可求得BF的长．
此题考查了相似三角形的判定和性质：
①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；
②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；
③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．
综合题．
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