试题

题目：
如图△ABC中，AB=AC，BD∥AC，CE∥AB，过点A的直线交BD于D，交CE于E；
青果学院
（1）求证：△ABD∽△ECA；
（2）延长CD交AB于N，延长EB交CA于M，求证：AM=BN．
答案
证明：（1）∵BD∥AC，CE∥AB，
∴∠CAE=∠BDA，∠CEA=∠BAD，
∴△ABD∽△ECA；

（2）∵BD∥AC，
∴△NBD∽△NAC，
∴
NB
NA
=
BD
AC
=
BD
AB
，
∵△ABD∽△ECA，
∴
BD
AB
=
AC
CE
=
AB
CE
；
∵AB∥CE，
∴△ABM∽△CEM，
∴
AB
CE
=
AM
CM
，
∴
NB
NA
=
AM
CM
，
∴
NA
NB
-1=
CM
AM
-1，
∴
AB
NB
=
AC
AM
，
∴AM=NB．
证明：（1）∵BD∥AC，CE∥AB，
∴∠CAE=∠BDA，∠CEA=∠BAD，
∴△ABD∽△ECA；

（2）∵BD∥AC，
∴△NBD∽△NAC，
∴
NB
NA
=
BD
AC
=
BD
AB
，
∵△ABD∽△ECA，
∴
BD
AB
=
AC
CE
=
AB
CE
；
∵AB∥CE，
∴△ABM∽△CEM，
∴
AB
CE
=
AM
CM
，
∴
NB
NA
=
AM
CM
，
∴
NA
NB
-1=
CM
AM
-1，
∴
AB
NB
=
AC
AM
，
∴AM=NB．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）根据平行线的性质，可得出∠CAE=∠BDA，∠CEA=∠BAD，根据两角对应相等的两个三角形相似，得出结论；
（2）由BD∥AC，则△NBD∽△NAC，由AB∥CE，得出△ABM∽△CEM，从而得出比例式
NB
NA
=
AM
CM
，根据等式的基本性质，求出AM=NB．
本题考查了相似三角形的判定和性质，根据两角对应相等的两个三角形相似，是证明两个三角形相似的最简单方法．
证明题．
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