试题

题目：
青果学院（2010·集美区模拟）如图，在·ABCD中，E为AD的中点，已知EC=9，△BCF的面积为18
3
．则CF=
6
6
；△EFD的面积为
9
3
2
9
3
2
．
答案
6

9
3
2

解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC，
∴△DEF∽△BCF，
∴DE：BC=EF：CF，
∵E为AD的中点，
∴DE=
1
2
AD=
1
2
BC，
∴EF：CF=1：2，
∵EC=9，
∴CF=
1
3
EC=6；
∴S△EFD：S△BCF=1：4，
∵S△BCF=18
3
，
∴S△EFD=
9
3
2
．
故答案为：6，
9
3
2
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．
由在·ABCD中，E为AD的中点，易证得△DEF∽△BCF，且相似比等于1：2，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，求得S△EFD：S△BCF=1：4，继而求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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