试题

题目：
青果学院（2010·泉港区质检）把两块含有30°的相同的直角尺按如图所示摆放，连接CE交AB于D．若BC=6cm，则①AB=
12
12
cm；②△BCD的面积S=
6
3
或10.39
6
3
或10.39
cm2．
答案
12

6
3
或10.39

解：（1）∵△ABC为直角三角形，∠BAC=30°，BC=6cm，
∴AB=
BC
sin∠BAC
=12cm．

（2）如图：过点D作平行于AC的直线交BC于M．
青果学院
∵BC∥AE，∴△BCD∽△AED．
∴
BC
AE
=
DM
DN
=
1
2
，又DM+DN=AC，
又AC=6
3
，则DM=2
3
．
∴△BCD的面积S=
1
2
×BC×DM=
1
2
×6×2
3
=6
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；含30度角的直角三角形．
①由于△ABC为直角三角形，∠BAC=30°，BC=6cm，则AB的值即可求出．
②过点D作平行于AC的直线交BC于M，交AE于N，由△BCD∽△AED可得
BC
AE
=
DM
DN
，又DM+DN=AC，则DM可求得，△BCD的面积即可求出．
本题考查了相似三角形的判定与性质及解直角三角形的问题，同学们应熟练掌握．
压轴题．
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