试题

题目：
青果学院（2010·徐汇区一模）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=13，AC=12，D是AC的中点，DE⊥AB，则DE的长是
30
13
30
13
．
答案
30
13

解：∵∠C=90°，DE⊥AB，
∴∠AED=∠C=90°，
∵∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC，
∴
AD
AB
=
DE
BC
，
∵AB=13，AC=12，
∴BC=5，
∵D是AC的中点，
∴AD=6，
∴DE=
AD·BC
AB
=
30
13
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
首先由∠C=90°，DE⊥AB，可得∠AED=∠C=90°，再由∠A=∠A，根据两角对应相等的三角形相似，可得△ADE∽△ABC；即可得：
AD
AB
=
DE
BC
，又由AB=13，AC=12，D是AC的中点，可得AD=6，即可求得DE的长．
此题考查了相似三角形的判定（有两个角对应相等的三角形相似）与相似三角形的性质（相似三角形的对应边成比例），以及勾股定理的应用．题目比较简单，解题时要细心．
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