试题

题目：
青果学院（2011·苍南县一模）如图，Rt△ABC中，∠C=Rt∠，AC=10，BC=20，正方形DEFG顶点G，F分别在AC，BC边上，D，E在边AB上，且JE∥GH∥BC，IF∥DK∥AC，则四边形HIJK的面积为
400
49
400
49
．
答案
400
49

解：∵∠C=90°，AC=10，BC=20，
∴AB=10
5
，
∵JE∥GH∥BC，IF∥DK∥AC，
∴△ABC∽△FBE∽△DEJ，
∴AC：BC=EF：BE=DJ：JE=1：2，
设正方形DEFG的边长为x，则BF=
5
x，
∴CF=20-
5
x，
∵△CGF∽△CAB，则
GF
AB
=
CF
BC
，
∴
x
10
5
=
20-
5
x
20
，
∴x=
20
5
7
，
∵
DJ
EJ
=
1
2
，
∴EJ=2DJ，
∴IJ=
1
2
EJ，
∵DE=
20
5
7
，
∴IJ=
20
7
，
∴S四边形HIJK=
400
49
．
故答案为：
400
49
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；正方形的性质．
可证出△ABC∽△FBE∽△DJE，则
EF
BE
=
DJ
EJ
=
1
2
，设正方形DEFG的边长为x，则BF=
5
x，再根据△CGF∽△CAB，则
GF
AB
=
CF
BC
，从而求出x的值，根据相似，得I、J、K、H分别为EJ、DK、GH、FI的中点，即可求得四边形HIJK的边长，从而得出面积．
本题是一道综合性的题目，考查了相似三角形的判定和性质以及正方形的性质，是中考压轴题，难度较大．
计算题；压轴题．
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