试题

题目：
青果学院（2011·徐汇区一模）如图，在△ABC中，D是AB上一点，如果∠B=∠ACD，AB=6cm，AC=4cm，若S△ABC=36cm2，则△ACD的面积是
16
16
cm2．
答案
16

解：∵D是AB上一点
且∠B=∠ACD，∠A=∠A，
∴△ACD∽△ABC，
∴
AC
AB
=
4
6
=
2
3

∴
S△ACD
S△ABC
=(
AC
AB
)2=(
4
6
)2=
4
9

∵S△ABC=36cm2
∴△ACD的面积是36×
4
9
=16，
∴△ACD的面积是16cm2．
故应填：16．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
利用给定的条件可以判定△ACD∽△ABD，然后利用相似三角形面积的比等于相似比的平方求得△ACD的面积．
本题考查了相似三角形面积的比与相似比的关系，是相似三角形常考查的内容之一．
计算题．
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