试题

题目：
青果学院（2011·宜兴市模拟）如图，已知直角△ACB，AC=1，BC=
3
，过直角顶点C作CA1⊥AB，垂足为A1，再过A1作A1C1⊥BC，垂足为C1；过C1作C1A2⊥AB，垂足为A2，再过A2作A2C2⊥BC，垂足为C2；…，这样一直做下去，得到一组线段CA1，A1C1，C1A2，…，则第12条线段A6C6=
(
3
2
)12
(
3
2
)12
．
答案
(
3
2
)12

解：根据勾股定理，在直角△ACB中得，AB=2，
∴sinA=
3
2
，
∴A1C=1×
3
2
，
又∵A1C1⊥BC，CA1⊥AB，
∴∠A1CC1=∠A，
∴在直角△A1C1C中，根据锐角三角函数得，
A1C1=1×(
3
2
)2，
以此类推，则A6C6=1×(
3
2
)12=(
3
2
)12．
故答案为(
3
2
)12．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；勾股定理．
根据角的正弦函数与三角形边的关系，可求出各边的长，然后再总结出规律．
本题主要考查了勾股定理及相似三角形的判定与性质，考查了学生运用锐角三角函数表示未知的边及分析归纳能力．
压轴题；规律型．
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