试题

题目：
青果学院（2012·常州模拟）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=4，OD=3，OB=5，则BC=
20
3
20
3
，
S△AOD
S△COB
=
9
25
9
25
．
答案
20
3

9
25

解：∵AD∥BC，
∴△AOD∽△COB，
∴AD：BC=OD：OB，
∵AD=4，OD=3，OB=5，
∴BC=
AD·OB
OD
=
4×5
3
=
20
3
；
∴
S△AOD
S△COB
=（
OD
OB
）2=
9
25
．
故答案为：
20
3
，
9
25
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由AD∥BC，可得△AOD∽△COB，然后由相似三角形的对应边成比例，可求得BC的长，由相似三角形的面积比等于相似比的平方，求得
S△AOD
S△COB
的值．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及梯形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
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