试题

题目：
青果学院（2012·崇明县一模）如图，已知在△ABC中，AB=3，AC=2，D是边AB上的一  点，∠ACD=∠B，∠BAC的平分线AQ与CD、BC分别相交于点P和点Q，那么
AP
AQ
的值等于
2
3
2
3
．
答案
2
3

解：∵AQ平分∠BAC，
∴∠BAQ=∠CAP，
而∠ACD=∠B，
∴△ABQ∽△ACP，
∴
AP
AQ
=
AC
AB
，
又∵AB=3，AC=2，
∴
AP
AQ
=
2
3
．
故答案为
2
3
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；角平分线的定义．
根据角平分线的定义得∠BAQ=∠CAP，而∠ACD=∠B，根据相似三角形的判定得到△ABQ∽△ACP，由相似三角形的性质得到
AP
AQ
=
AC
AB
，把AB=3，AC=2代入即可得到答案．
本题考查了相似三角形的判定与性质：如果两个三角形有两组角对应相等，那么这两个三角形相似；相似三角形的对应边的比相等．也考查了角平分线的定义．
计算题．
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