试题

题目：
青果学院（2012·鼓楼区一模）把两个相同的矩形按如图所示的方式叠合起来，若它们的长与宽分别为48cm与36cm，则重叠部分的面积为
810
810
cm2．
答案
810

青果学院解：在RT△ABC中，由勾股定理，得AC=
AB2+BC2
=60cm，
AD=AC-CD=60-48=12．
在△ADE与△ABC中，∵∠DAE=∠BAC，∠ADE=∠B=90°，
∴△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC
=（
AD
AB
）2=（
12
48
）2=
1
16
，
∴S△ADE=
1
16
S△ABC，
∴重叠部分的面积=
15
16
S△ABC=
15
16
×
1
2
×48×36=810（cm2）．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
先求出AD的长，再证明△ADE∽△ABC，得出S△ADE=
1
16
S△ABC，故重叠部分的面积=
15
16
S△ABC．
本题主要考查了相似三角形的判定与性质，勾股定理，矩形的性质，难度中等．证明△ADE∽△ABC，得出S△ADE=
1
16
S△ABC是解题的关键．
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