试题

题目：
青果学院（2012·虹口区二模）如图，在△ACB中，∠CAB=90°，AC=AB=3，将△ABC沿直线BC平移，顶点A、C、B平移后分别记为A1、C1、B1，若△ACB与△A1C1B1重合部分的面积2，则CB1=
2
2
或4
2
2
2
或4
2
．
答案
2
2
或4
2

青果学院解：在△ACB中，∠CAB=90°，AC=AB=3，
则BC=3
2
，
当△ABC沿直线BC平移，向左平移时：
△ACB与△A1C1B1重合部分是等腰直角三角形，
设直角边CD是a，则
1
2
a2=2，解得：a=2，
则CB1=2
2
．
当△ABC沿直线BC平移，向右平移时：青果学院
同理可得：C1B=2
2
，
则CC1=3
2
-2
2
=
2
，
则CB1=CC1+C1B1=
2
+3
2
=4
2
．
故CB1=2
2
或4
2
．
故答案是：2
2
或4
2
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平移的性质．
应分△ACB向左平移或向右平移两种情况讨论，根据重合部分是等腰直角三角形，即可求得斜边的长，据此即可求解．
本题考查了图形的平移，注意到重合部分是等腰直角三角形，以及两种情况进行讨论是关键．
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