试题

题目：
青果学院（2012·普陀区一模）如图，G为△ABC的重心，若EF过点G且EF∥BC，交AB、AC于E、F，则
EF
BC
的值为
2
3
2
3
．
答案
2
3

青果学院解：如图，连接AG并延长，交BC于点P．
∵G为△ABC的重心，
∴AG=2GP，
∴AG：AP=2：3，
∵EF过点G且EF∥BC，
∴△AGF∽△APC，
∴AF：AC=AG：AP=2：3．
又∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，
∴
EF
BC
=
AF
AC
=
2
3
．
故答案为：
2
3
．
考点梳理
三角形的重心；相似三角形的判定与性质．
如果连接AG并延长，交BC于点P，由三角形的重心的性质可知AG=2GP，则AG：AP=2：3．又EF∥BC，根据相似三角形的判定可知△AGF∽△APC，得出AF：AC=2：3，最后由EF∥BC，得出△AEF∽△ABC，从而求出EF：BC=AF：AC=2：3．
本题主要考查了三角形的重心的性质，相似三角形的判定及性质．
三角形三边的中线相交于一点，这点叫做三角形的重心．重心到顶点的距离等于它到对边中点距离的两倍．
平行于三角形一边的直线截其它两边，所得三角形与原三角形相似．
相似三角形的三边对应成比例．
压轴题．
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