试题

（2013·安庆一模）如图，四边形ABCD为平行四边形，DE：EC=1：2，F是BC的中点，AF交BE于G点，则：
①△EBF与△EFC面积相等，
②△BEC的面积是平行四边形ABCD面积的

2

3

，
③△ABF的面积是平行四边形ABCD面积的

1

4

，
④△BFG的面积是△BGA面积的

1

3

．
以上结论正确的是．

解：①∵F是BC的中点，
∴△EBF与△EFC面积相等，
故正确；
②连接BD，
∵DE：EC=1：2，
∴△BEC的面积是△BCD的面积的

2

3

，且△BCD与△ABD面积相等，
∴△BEC的面积是平行四边形ABCD面积的

1

3

；
故错误；
③连接AC，
∵F是BC的中点，
∴△ABF的面积是△ABC的面积的

1

2

，且△ABC与△ADC面积相等，
∴△ABF的面积是平行四边形ABCD面积的

1

4

；
故正确；
④取线段BE的中点H，连接FH，
∵F是BC的中点，
∴FH∥CD，FH=

1

2

CE，
∴FH=

1

3

AB，
∵AB∥CD，
∴FH∥AB，
∴△FGH∽△AGB，
∴FG：AG=FH：AB=1：3，
∴△BFG的面积是△BGA面积的

1

3

．
故④正确．
故答案为：①③④．