试题

题目：
青果学院（2013·工业园区模拟）如图，在△ABC中，∠B=∠CAD，
BD
AC
=
3
2
，则
S△ABD
S△CAD
=
3：1
3：1
．
答案
3：1

解：∵∠B=∠CAD，∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴
AC
BC
=
CD
AC
，即AC2=CD·BC，
同理，AD2=BD·CD，
∴△ABD∽△CBA，
∴
BD
AB
=
AD
AC
，即
BD2
AB2
=
AD2
AC2
，
BD2
BD·BC
=
BD·CD
AC2
=
3CD
2AC
，
即
BD
BC
=
3CD
2AC
，可假设BD=3CD，BC=2AC，
∴
S△ABD
S△CAD
=
AD2
CD2
=
BD·CD
CD2
=
BD
CD
=3，
故答案为3：1．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由题中条件可得△ACD∽△BCA，得出AC2=CD·BC，同理可得AD2=BD·CD，再由相似三角形对应边成比例化简求值即可．
本题主要考查了相似三角形的判定及性质问题，能够掌握并熟练运用．
计算题．
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