试题

题目：
（2013·莒南县一模）将正方形纸片ABCD按下图所示折叠，那么图中∠HAB的度数是
15°
15°
．青果学院
答案
15°

解：∵四边形ABCD为正方形，
∴对折后EA=
1
2
AB，
又∵沿AH折叠使B点落在EF上，
∴在Rt△AEB中，AB=2AE，
∴∠EBA=30°，
∴∠EAB=90°-30°=60°，
∴∠HAB=
1
2
（90°-60°）=15°．
故答案为15°．
考点梳理
翻折变换（折叠问题）；相似三角形的判定与性质．
利用正方形的性质得到EA=
1
2
AB，又沿AH折叠使B点落在EF上，根据折叠的性质得到AB=2AE，利用含30°的直角三角形三边的关系得到∠EBA=30°，则∠EAB=90°-30°=60°，利用2∠HAB+∠EAB=90°即可计算出∠HAB的度数．
本题考查了图形的折叠问题：一个图形沿某直线折叠后得到的图形与原图形全等，即对应线段相等，对应角相等．也考查了含30°的直角三角形三边的关系以及正方形的性质．
计算题；压轴题．
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