试题

题目：
青果学院（2013·闸北区一模）如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，DE平分∠BDC交BC于点E，则
EC
AD
=
3-
5
2
3-
5
2
．
答案
3-
5
2

解：∵在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，
∴∠ABC=∠C=72°，
∵BD平分∠ABC交AC于点D，
∴∠ABD=∠CBD=36°，
∴∠ABD=∠A，
∴AD=BD，
∴∠BDC=180°-∠CBD-∠C=72°，
∴∠BDC=∠C，
∴BD=BC，
∴AD=BD=BC，
∵DE平分∠BDC交BC于点E，
∴∠CDE=∠BDE=36°，
∴∠BDE=∠CBD，
∴BE=DE，
∴∠DEC=180°-∠C-∠CDE=72°，
∴DE=CD=BE，
∴△DEC∽△BDC，
∴
CD
BC
=
EC
CD
，
设CD=x，则EC=BC-BE=AD-CD=AD-x，BC=BD=AD，
∴
x
AD
=
AD-x
x
，
解得：x=
-1+
5
2
AD，
∴EC=
3-
5
2
AD，
∴
EC
AD
=
3-
5
2
．
故答案为：
3-
5
2
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
由在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD平分∠ABC交AC于点D，根据等腰三角形的判定与性质，易求得AD=BD=BC，又由DE平分∠BDC交BC于点E，可求得BE=DE=CD，证得△DEC∽△BDC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得答案．
此题考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想与方程思想的应用．
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