试题

题目：
青果学院如图，E、F、G、H分别在矩形ABCD上，EF⊥GH，若AB=2，BC=3，则EF与GH的比值是多少？
答案
青果学院解：过E作EK⊥CD交CD于K，过H作HI⊥BC交BC于I，
∴∠EKF=∠HIG=90°，HI∥AB，EK∥BC，
∵EF⊥GH，HI⊥EK，
∴∠HOM=∠MNE=90°．
又∵∠EMN=∠HMO，
∴∠MEN=∠MHO．
∴△EFK∽△HGI（AAS）．
∴
EF
HG
=
EK
HI
．
由题意知：EK=BC=3，HI=AB=2，
∴
EF
HG
=
3
2
．
青果学院解：过E作EK⊥CD交CD于K，过H作HI⊥BC交BC于I，
∴∠EKF=∠HIG=90°，HI∥AB，EK∥BC，
∵EF⊥GH，HI⊥EK，
∴∠HOM=∠MNE=90°．
又∵∠EMN=∠HMO，
∴∠MEN=∠MHO．
∴△EFK∽△HGI（AAS）．
∴
EF
HG
=
EK
HI
．
由题意知：EK=BC=3，HI=AB=2，
∴
EF
HG
=
3
2
．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
若要求EF与GH的比值，可把EF和GH放置在不同的三角形中，过E作EK⊥CD交CD于K，过H作HI⊥BC交BC于I，得Rt△EFK和Rt△HGI再证明两三角形相似，可求的EF与GH的比值．
本题考查相似三角形的判断和性质，三角形相似的判定一直是中考考查的热点之一，在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用．有时还要通过作辅助线构造相似三角形．
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