试题

题目：
青果学院如图，AD=3，DB=12，AE=5，EC=4．
（1）求证：△ADE∽△ACB；
（2）若DE=4，求BC的长．
答案
（1）证明：∵AD=3，DB=12，AE=5，EC=4，
∴AB=15，AC=9，
∴
AD
AC
=
3
9
=
1
3
，
AE
AB
=
5
15
=
1
3
，
∴
AD
AC
=
AE
AB
，
又∵∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB；

（2）解：∵△ADE∽△ACB，
∴
DE
BC
=
AD
AC
=
1
3
，
将 DE=4代入上式，得：BC=12．
（1）证明：∵AD=3，DB=12，AE=5，EC=4，
∴AB=15，AC=9，
∴
AD
AC
=
3
9
=
1
3
，
AE
AB
=
5
15
=
1
3
，
∴
AD
AC
=
AE
AB
，
又∵∠DAE=∠CAB，
∴△ADE∽△ACB；

（2）解：∵△ADE∽△ACB，
∴
DE
BC
=
AD
AC
=
1
3
，
将 DE=4代入上式，得：BC=12．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）由AD=3，DB=12，AE=5，EC=4，易证得
AD
AC
=
AE
AB
，又由∠DAE=∠CAB，即可证得：△ADE∽△ACB；
（2）由△ADE∽△ACB，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得BC的长．
此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．
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