试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，DE∥BC，
AD
BD
=
3
2
，若S△ABC=25，
（1）求证：△ADE∽△ABC；
（2）求S△ADE的值．
答案
（1）证明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC；

（2）解：∵△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC
=（
AD
AB
）2，
∵
AD
BD
=
3
2
，
∴
AD
AB
=
3
5
，
∴S△ADE=
9
25
S△ABC，
而S△ABC=25，
∴S△ADE=9．
（1）证明：∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC；

（2）解：∵△ADE∽△ABC，
∴
S△ADE
S△ABC
=（
AD
AB
）2，
∵
AD
BD
=
3
2
，
∴
AD
AB
=
3
5
，
∴S△ADE=
9
25
S△ABC，
而S△ABC=25，
∴S△ADE=9．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
（1）直接根据平行于三角形的一边直线与其它两边（或其延长线）所截得的三角形与圆三角形相似得到结论；
（2）根据相似三角形的性质得到∴
S△ADE
S△ABC
=（
AD
AB
）2，由
AD
BD
=
3
2
，得
AD
AB
=
3
5
，而S△ABC=25，即可得到S△ADE．
本题考查了相似三角形的判定与性质：平行于三角形的一边的直线与其它两边（或其延长线）所截得的三角形与圆三角形相似；相似三角形面积的比等于相似比的平方．
几何综合题．
找相似题