试题

题目：
青果学院已知：如图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且AD=2DB，AE=2EC．求证：∠DEB=∠EBC．
答案
证明：∵AD=2DB，AE=2EC，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．
∴∠ADE=∠ABC．
∴DE∥BC．
∴∠DEB=∠EBC．
证明：∵AD=2DB，AE=2EC，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC．
∴∠ADE=∠ABC．
∴DE∥BC．
∴∠DEB=∠EBC．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．
可通过证明△ADE∽△ABC得到∠ADE=∠ABC，从而证明DE∥BC即可得结论．
此题主要考查学生对相似三角形的判定与性质及平行线的判定及性质的综合运用能力．
证明题．
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