试题

题目：
青果学院矩形DEFG内接于△ABC，点D在AB上，点G在AC上，E、F在BC上，AH⊥BC于H，且交DG于N，BC=18cm，AH=6cm，DE：DG=2：3，求矩形DEFG的周长．
答案
解：∵DEFG是矩形，∴DG∥BC．
∴△ADG∽△ABC，
∴
DG
BC
=
AN
AH
．
设DE=2x，则DG=3x，NH=2x，AN=6-2x．
∴
3x
18
=
6-2x
6
，
解得x=2．
∴DE=4，DG=6．
∴矩形DEFG的周长=2×（4+6）=20（cm）．
解：∵DEFG是矩形，∴DG∥BC．
∴△ADG∽△ABC，
∴
DG
BC
=
AN
AH
．
设DE=2x，则DG=3x，NH=2x，AN=6-2x．
∴
3x
18
=
6-2x
6
，
解得x=2．
∴DE=4，DG=6．
∴矩形DEFG的周长=2×（4+6）=20（cm）．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；解一元一次方程；矩形的性质．
依题意，DG∥BC，则△ADG∽△ABC，有DG：BC=AN：AH．设DE=2x，则DG=3x，NH=2x，AN=6-2x．代入比例式得方程求解．
此题考查了相似三角形的判定和性质，关键是利用“相似三角形对应高的比等于相似比”得出方程求解．
几何图形问题．
找相似题