试题

题目：
青果学院如图，梯形ABCD中，AB∥CD，E为DC中点，直线BE交AC于F，交AD的延长线于G；求证：EF·BG=BF·EG．
答案
证明：∵AB∥CD，
∴∠GDE=∠GAB，∠GED=∠GBA，∠CEF=∠ABF，∠ECF=∠BAF．
∴△CEF∽△ABF，△DGE∽△AGB．
∴EF：BF=EC：AB，EG：BG=DE：AB．
∵DE=EC，
∴EF：BF=EG：BG．
∴EF·BG=BF·EG．
证明：∵AB∥CD，
∴∠GDE=∠GAB，∠GED=∠GBA，∠CEF=∠ABF，∠ECF=∠BAF．
∴△CEF∽△ABF，△DGE∽△AGB．
∴EF：BF=EC：AB，EG：BG=DE：AB．
∵DE=EC，
∴EF：BF=EG：BG．
∴EF·BG=BF·EG．
考点梳理
相似三角形的判定与性质．
分别证明△CEF∽△ABF和△DGE∽△AGB，然后根据相似三角形的对应边成比例，即可求得结论．
本题考查了三角形相似的判定和性质，注意找出中间比．
证明题．
找相似题