试题

题目：
青果学院如图，矩形EFGH内接于△ABC，AD⊥BC于点D，交EH于点M，BC=20cm，AM=6cm，S△ABC=120cm2．求矩形EFGH的面积．
答案
解：∵S△ABC=
1
2
BC·AD=120cm2，BC=20cm，
∴AD=12cm，又AM=6cm，
∴MD=6cm，M为AD的中点，
由矩形性质可知，EH∥FG，
∴EH∥BC，
∴△ABD∽△AEM，△ACD∽△AHM，
∴
EM
BD
=
AM
AD
= 
MH
DC
=
1
2
，
∴EH=EM+MH=
1
2
（BD+DC）=
1
2
BC=10cm，
∴矩形的面积S=EH·HG=EH·MD=60cm2．
解：∵S△ABC=
1
2
BC·AD=120cm2，BC=20cm，
∴AD=12cm，又AM=6cm，
∴MD=6cm，M为AD的中点，
由矩形性质可知，EH∥FG，
∴EH∥BC，
∴△ABD∽△AEM，△ACD∽△AHM，
∴
EM
BD
=
AM
AD
= 
MH
DC
=
1
2
，
∴EH=EM+MH=
1
2
（BD+DC）=
1
2
BC=10cm，
∴矩形的面积S=EH·HG=EH·MD=60cm2．
考点梳理
相似三角形的判定与性质；矩形的性质．
由已知边与三角形ABC面积可先求出AD的长，然后不难求出MD的长，再根据相似三角形对应边成比例的性质求出EH的长，即可直接求出矩形的面积．
本题考查相似三角形性质的应用．解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
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