试题

题目：
青果学院如图，在△ABC的外接圆O中，D是弧BC的中点，AD交BC于点E，连接BD．连接DC，DC2=DE·DA是否成立？若成立，给出证明；若不成立，举例说明．
答案
青果学院解：成立．
连接DC，
∵∠DCB和∠DAB为同弧所对圆周角，
∴∠DCB=∠DAB．
∵∠BAD和∠CAD为等弧所对圆周角，
∴∠BAD=∠CAD．
∴∠DCE=∠DAC．
∵∠CDE=∠ADC，
∴△DEC∽△DCA．
∴
DC
DE
=
DA
DC
．
∴DC2=DE·DA．
青果学院解：成立．
连接DC，
∵∠DCB和∠DAB为同弧所对圆周角，
∴∠DCB=∠DAB．
∵∠BAD和∠CAD为等弧所对圆周角，
∴∠BAD=∠CAD．
∴∠DCE=∠DAC．
∵∠CDE=∠ADC，
∴△DEC∽△DCA．
∴
DC
DE
=
DA
DC
．
∴DC2=DE·DA．
考点梳理
圆周角定理；相似三角形的判定与性质．
欲证DC2=DE·DA，即
DC
DE
=
DA
DC
，只要证明△DEC∽△DCA即可．
此题主要考查了相似的判定及圆周角定理的综合运用．
证明题．
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